Pues tienes dos opciones. O bien te haces con algún pedal de distorsión, o bien conectas tu Alesis al ordenador y procesas la guitarra con algún plugin de distorsión.. hay miles, algunos muy versátiles.
Algunos de los más populares por su modularidad, y la cantidad de posibilidades sonoras: NI Guitar Rig, IKM Amplitube 2, Line6 GearBox… aunque seguro que otros dos que pueden llevarse muchos puntos en cuanto salgan, van a ser JamVox y Revalver mkIII…
Si tienes tiempo para probar… en KVR tienes una buena lista de gratuitos, la mayoría para windows, pero tb encontrarás algo para Mac, si es tu caso.